Mathematisches Glossar

Anfangsbedingungen - Zu einer vollständigen Problembeschreibung gehören, neben der Vorschrift, wie sich ein System entwickelt (Differentialgleichung), auch die Anfangsbedingungen (Zustand des Systems zum Ausgangspunkt der Simulation).
» ist verwandt mit: Randbedingungen

Diskretisierung - Übertragung der kontinuierlichen Formulierung des Modellproblems in eine, auf endlich viele Raum-/Zeiteinheiten basierende, Form, welche z.B. durch eine Rechenvorschrift von einem Computer berechnet werden kann.

distributed-memory - Parallelrechner, bei dem jeder Prozessor seinen eigenen Speicher besitzt. Kommunikation findet mit message-passing statt. Programmiermodell: MPI
» ist verwandt mit: shared-memory

Effizienz - Relation von CPU-Zeit zu Fehler bzgl. einer exakten Lösung.

erster Ordnung - Die Daten der Strömung sind konstant auf den einzelnen Elementen des Gitters. Die Flussberechnung des Verfahrens nutzt nur die konstanten Daten der direkt benachbarten Elemente.

Euler-Gleichungen - Gleichungssystem, welches eine nicht-viskose Strömung, unter Einbeziehung der Erhaltung von Masse, Impuls und Energie, beschreibt.
» ist verwandt mit: Navier-Stokes-Gleichungen; ist verwandt mit: Navier-Stokes-Gleichungen

explizites Verfahren - Verfahren zur Berechnung einer Differentialgleichung, welches durch Zeitschritte die Lösung approximiert. In erster Linie geeignet für zeitabhängige Probleme.
» ist verwandt mit: implizites Verfahren, lokale Zeitschrittadaption

Finite-Volumen Verfahren - Verfahren zur Lösung von hyperbolischen Differentialgleichungen. Berechnet Lösung mit Hilfe von Flüssen über Element-Seiten. Vgl. Finite-Elemente Verfahren, Finite-Differenzen Verfahren.
» -: Riemann-Löser, upwind

implizites Verfahren - unterliegt keiner Zeitschrittweiten-Bedingung. In erster Linie geeignet für stationäre Probleme.
» ist verwandt mit: explizites Verfahren

lineare Rekonstruktion - Anhand der lokal konstanten Daten werden Steigungen der Strömungsvariablen an den Kanten der Elemente berechnet.

lokale Gitterverfeinerung - Ein großer Hexaeder wird in acht kleiner aufgeteilt. Die Genauigkeit wird an dieser Stelle dadurch erhöht (notwendig z.B. zur genaueren Auflösung von Stoßwellen).

lokale Zeitschrittadaption - Jedes Element wird mit einem, für dieses Element, kleinstmöglichen Zeitschritt gerechnet.
» ist verwandt mit: explizites Verfahren

Navier-Stokes-Gleichungen - Gleichungssystem, welches die Eigenschaften einer viskosen Strömung, unter Erhaltung von Masse, Impuls und Energie, beschreibt.
» ist verwandt mit: Euler-Gleichungen; ist verwandt mit: Euler-Gleichungen

Patched Grid-Methode - Zwei Gitter werden zusammengefügt. An den Interfaces brauchen sie nicht übereinzustimmen. Die Gitter überschneiden sich jedoch bei dieser Methode nicht. Die Flüsse über die Kanten werden mit Hilfe von Interpolation berechnet.

Randbedingungen - Ist das System, welches simuliert werden soll, räumlich beschränkt, so ist es nötig, Bedingungen an den Rändern festzusetzen. Diese können physikalischer oder numerischer Natur sein, abhängig von der Art des Randes (Einfluss, Wand,...) und Art der Strömung (über-/unterschall).
» ist verwandt mit: Anfangsbedingungen

Riemann-Löser - Löser eines Riemann-Problems (konstante Daten auf beiden Seiten mit einem Sprung in der Mitte). Tritt an jeder Elementgrenze bei lokal konstanten Daten auf.
» -: Finite-Volumen Verfahren

shared-memory - Parallelrechner, bei dem jeder Prozessor über den gleichen Speicher verfügt. Eine Kommunikation zwischen den Prozessen mit Hilfe von message-passing ist daher nicht nötig. Programmiermodell: OpenMP.
» ist verwandt mit: distributed-memory

upwind - Durch die upwind-Eigenschaft beachtet ein Finite-Volumen Verfahren die Flussrichtung der zu simulierenden Strömung.
» -: Finite-Volumen Verfahren

Zustandsgleichung - Gleichung, die Druck, Temperatur und Dichte mit Hilfe der Gaskonstanten in Beziehung setzt.

= Physik